Na «mouche»!

 

1. O Miguel lançou três setas e obteve 135 pontos.
   Em que zonas do alvo ficaram as setas?
    

2. O Miguel contou ao Tiago que, certo dia, tinha obtido 100 pontos de diversas maneiras: com uma só seta, com duas, com três, com quatro, com cinco e com seis setas.
   Terá o Miguel dito a verdade?
    

3. O Miguel disse ter obtido entre 1000 e 1050 pontos com o lançamento de 15 setas. Lembra-se que nenhuma seta atingiu a zona dos 15 pontos e que só um terço das setas atingiu a «mouche» (zona dos 100 pontos).
   Quantos pontos fez, ao certo, o Miguel? Quantas setas atingiram cada zona?

Resolução

1. Há uma única resposta a esta pergunta: 2 setas na zona dos 60 pontos e uma na dos 15 pontos: 2×60+15=135.

2. O Miguel mente desde que uma das afirmações que fez seja falsa. Ora, o Miguel não consegue fazer 100 pontos nem com duas nem com cinco setas. Portanto, o Miguel mentiu.

3. Um terço de 15 setas são 5 setas, 5 setas todas elas na zona dos 100 pontos o que perfaz 500 pontos. Restam-lhe ainda 10 setas. Se as 10 setas restantes ficassem na zona azul, zona dos 60 pontos, então faria mais 600 pontos. Ora 500 + 600 =1100, o que contraria a informação de que ele fez entre 1000 e 1050 pontos.
   
   Experimentemos, então, colocar 9 setas na zona azul e uma noutra zona: 500+9×60=500+540=1040, mas ainda tem uma seta para colocar. Ora, mesmo que coloque 1 seta na zona menos valiosa, fará 1040 +15 =1055, o que, mais uma vez, contraria a informação dada.
   
   Vejamos o que se passa com 8 setas na zona azul: 500+8×60=500+480=980, mas ainda lhe restam duas setas. Se ambas caírem na zona amarela, serão mais 50 pontos, isto é, 5×100+8×60+2×25=1030 que está de acordo com a informação dada.