O André, o Tiago, a Joana e a Carolina vão dar um passeio de carro. O carro só
tem 4 lugares: o lugar do condutor, o lugar do passageiro da frente, e dois
lugares atrás. Só os rapazes é que sabem guiar.
De quantas formas se podem sentar?
Se todos soubessem guiar, de
quantas formas se poderiam sentar?
Resolução
Para resolver este problema basta perceber como é que, escolhido um condutor, os
outros passageiros se podem sentar.
Por exemplo, suponhamos que é o André que vai a guiar. Ao seu lado, pode
sentar-se qualquer um dos outros. Como há mais 3 pessoas, há 3 maneiras de
ocupar o lugar ao lado do condutor: a Carolina, a Joana ou o Tiago. Podemos
recorrer a um desenho que represente o automóvel e teremos então:
Mas temos ainda mais duas pessoas para sentar. A terceira pessoa pode escolher sentar-se atrás do condutor ou atrás do pendura – duas maneiras. A quarta pessoa fica com o lugar que sobra.
Temos, então, 6 maneiras diferentes
dos viajantes se sentarem, quando o condutor é o André. Se for o Tiago a guiar,
haverá igualmente 6 maneiras diferentes dos viajantes se sentarem. Isto é, se só
os homens guiarem, há 2x6=12 maneiras diferentes de se sentarem no carro. Esta
era a resposta à primeira pergunta.
A resposta à segunda pergunta segue o mesmo raciocínio: sendo 6 as formas
diferentes de arrumar os viajantes por cada condutor, havendo agora 4 pessoas
que sabem guiar, há, ao todo 4x6=24 formas diferentes das quatro pessoas se
sentarem dentro do automóvel.
Foi assim que raciocinaram, por exemplo:
a Renata Reis, da E. B. 2,3 de Mexilhoeira Grande;
a Joana Quinta, da E. B. 2,3 D. Paio Peres Correia, Tavira;
a Daniela Pereira, a Daniela Joaquim e a Beatriz Martins da E. B. 2, 3 Dr. Neves Júnior, Faro.
Outros alunos preferiram especificar todos os casos possíveis, como, por exemplo, o Tiago Pinto da E. B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão, Portimão, o João Mendonça e o Nuno Silva da E. B. 2,3 Dr. Joaquim Magalhães, Faro ou a Adriana Correia da E. B. 2,3 Padre J. C. Cabanita, Loulé que usou um esquema simples para representar as diferentes situações:
/ AC / AC / AT / AT / AJ / AJ /
/ JT / TJ / JC / CJ / CT / TC / (esta é a situação em
que o André guia).
O Ivan Alzugaray da E. B. 2,3 Padre J. C. Cabanita, Loulé nem precisou de esquemas; raciocinou assim:
"No primeiro banco só posso colocar 2 pessoas, no 2º banco (tendo posto 1 pessoa no 1º) só posso colocar 3 pessoas, tendo posto uma delas no 2º banco só posso colocar 2 pessoas no 3º banco, pondo uma delas no 3º só posso pôr 1 pessoa no 4º. Então multipliquei 2x3x2x1=12 (que são todas as variantes que tenho de colocar as pessoas no carro se podem conduzir só 2 pessoas). Se todos puderem conduzir faço da mesma maneira o que dá 4x3x2x1=24".