Rodas e rodinhas
 

    O Miguel e os seus sete primos têm todos ou bicicleta ou triciclo.

    Hoje, foram todos passear. O vizinho da frente viu-os passar e contou 21 rodas.


            Quantas bicicletas viu o vizinho passar?

Resolução

Há, quase sempre, vários processos para resolver um problema. As pessoas escolhem o processo conforme as "ferramentas" matemáticas de que dispõem e, também, de acordo com a experiência que têm de resolver problemas semelhantes. Para quem sabe resolver equações, esta situação contada no enunciado nem constitui um problema; é apenas um exercício de traduzir o enunciado por uma equação e de resolvê-la.

Uma outra  forma de resolver este problema consiste em analisar as combinações de bicicletas e triciclos (num total de 8) e ver o que se passa com o número de rodas.

Na tabela ao lado, vê-se que, se cada menino utilizar um veículo, não há mais soluções do que aquela registada a vermelho.

Foi assim que fizeram, por exemplo, o João Carlos Coelho da E.B. 2,3 D. Afonso III, Faro, o Miguel Viana da E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão, Portimão, o Luís Carlos Marques da E.B. 2,3 Dr. Garcia Domingues, Silves, o Guilherme Grave da E.B.I. Prof. Doutor Aníbal Cavaco Silva, Boliqueime, e muitos outros.

Mas se fizermos algumas considerações sobre os números em jogo, nem precisamos de fazer a tabela toda. Reparem no que diz o Ivan Alzugaray da E.B. 2,3 Padre Cabanita, Loulé:

"Pensei que se todos os 8 meninos tivessem bicicleta, então o número de rodas que o vizinho viu seria par o que está mal, porque o vizinho viu 21 rodas e 21 é um número ímpar. Se todos os meninos tivessem triciclo o número de rodas seria 3(número de rodas de triciclo) x 8 (número de meninos) o que é igual a 24 que não é 21. Cheguei à conclusão que o número de meninos com triciclo tinha de ser ímpar. Realmente, se esse número fosse par, como o número de rodas de bicicleta é par, o número total de rodas seria par e assim chegávamos a uma contradição. Então experimentei com 1 menino de triciclo e deu 1x3+7x2=17 rodas. Experimentei com 3 meninos de triciclo e deu 3x3+5x2=19 rodas. Experimentei com 5 meninos de triciclo e deu 5x3+3x2=21 rodas. Experimentei com 7 meninos de triciclo e deu 7x3+1x2=23 rodas. O certo é o de 5 meninos com triciclo porque dá 21 rodas que é o número de rodas que o vizinho viu. Se viu 5 meninos de triciclo, viu 8-5=3 meninos de bicicleta".

Alguns alunos preferiram estudar as várias combinações de múltiplos de 2 e de múltiplos de 3 cuja soma é 21. Assim procederam, por exemplo, o Olekxandr Panchenko da E.B. 2,3 de Quarteira e a Catarina Madeira da E.B. 2,3 Dr. Alberto Iria, Olhão. Vejamos como fizeram:

1 triciclo + 9 bicicletas   (1x3+9x2=21), mas como eram 8 pessoas não podiam levar 10 veículos.

3 triciclos + 6 bicicletas   (3x3+6x2=21), mas como eram 9 pessoas não podiam levar 10 veículos.

5 triciclos + 3 bicicletas   (5x3+3x2=21), como eram 8 pessoas, cada uma foi no seu veículo.

7 triciclos + 0 bicicletas   (7x3+0x2=21). E diz a Catarina: "podia ser esta hipótese, desde que duas pessoas fossem no mesmo triciclo".
 

É difícil aceitar que duas pessoas conseguissem ir longe num triciclo! A não ser que fosse um triciclo grande. Para admitir esta hipótese também tínhamos de considerar que o triciclo de um deles estava avariado, já que no enunciado é muito claro que todos têm um veículo – triciclo ou bicicleta. Resolver problemas é também isto: estudar condições para admitir outras soluções.

Outros alunos, como, por exemplo, a Nina Solyokova, a Patrícia Martins e o Pedro Mariano da E.B.I. de Salir começaram por atribuir uma bicicleta a cada menino, mas sobraram 5 rodas (21-8x2=5). Então, concederam uma outra uma roda a cinco pessoas que passaram, assim, a ter triciclos (ver esquema abaixo).