Dentro de uma gaveta do armário do seu quarto, o Miguel tem oito meias brancas, quatro meias pretas e seis meias azuis.
Uma avaria eléctrica mergulha o quarto na escuridão. Em casa do Miguel não há fósforos, isqueiros, velas ou pilhas.
Qual é o número mínimo de meias que o Miguel precisa de tirar da gaveta para ter a certeza de obter duas meias da mesma cor?
E para ter a certeza de obter duas meias brancas?
Resolução
Uma resposta correcta ao problema das meias é, por exemplo, a da Adriana Correia da E.B. 2,3 Padre Cabanita, Loulé:
1ª pergunta: “Se tirarmos duas ou três meias não temos a certeza de nos saírem duas da mesma cor.
Na pior da situações, ao tirarmos três meias, sai-nos uma de cada cor. Se tirarmos mais uma, seja de que cor for, faz par com uma das três tiradas anteriormente.
Para ter a certeza de lhe saírem duas meias da mesma cor, o Miguel precisa de tirar, no mínimo, 4 meias”.
2ª pergunta: “Quatro meias pretas mais seis meias azuis são dez meias de cor não branca.
Na pior das situações, até às dez meias, pode não nos sair nenhuma branca. Se tirarmos onze, sai-nos uma meia branca de certeza e se tirarmos doze saem duas.
Para ter a certeza de lhe saírem duas meias brancas, o Miguel precisa de tirar, no mínimo, doze meias”.
A certa altura, o David Ferreira da E.B.I. AMMAIA, Portagem-Marvão, mandou-nos a seguinte mensagem: “No problema das meias, preciso de saber se estão guardadas aos pares ou soltas”. De facto, essa informação não era dada e, portanto, o David tinha toda a razão em colocar a questão. Respondemos-lhe que as meias estavam soltas, porque o Miguel era um desarrumado, mas que, se quisesse, podia responder considerando ambas as hipóteses. O David não aceitou o desafio, mas vamos agora ver como seria.
Ora bem, se as meias estivessem arrumadas aos pares, na primeira situação – obter um par da mesma cor – bastava-lhe tirar um par! Na segunda situação, havendo pares de três cores – 3 azuis, 2 pretos e 4 brancos. Para ter a certeza de tirar um par branco, o Miguel precisava de tirar, no mínimo 6 pares, isto é, as ditas 12 meias que também tiraria, se estas estivessem soltas! Isto, porque, na pior das hipóteses, poderia tirar todos os pares não brancos (5) antes que conseguisse obter um par desta cor. Portanto, só ao sexto par, teria a certeza de obter um par de meias brancas.