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Jogos matemáticos com um baralho de cartas
Prof. Doutor Jorge Nuno Silva, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

O baralho de cartas comum, vocacionado para a prática de uma infinidade de jogos, permite ilustrar diversos conceitos matemáticos. A sua excelência lúdica baseia-se numa estrutura combinatória muito rica, que o torna num veículo natural para a exposição matemática.

A Maria e o Manuel casaram e tiveram três filhos, todos rapazes. Dos três filhos, dois casaram e um ficou solteiro. Cada um dos casados teve igualmente três filhos, dos quais dois casaram e um ficou solteiro. De geração em geração manteve-se a mesma descendência e o número de casamentos.

Considerando que a 1ª geração é composta pelo casal Manuel e Maria e que cada uma das gerações seguintes inclui maridos e mulheres, determina quantos elementos tem a 7ª geração desta família.

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

O José teve esta semana um grande problema! O computador foi atacado por um vírus informático que foi ocupando espaço no disco rígido. No primeiro dia, o vírus ocupou 1/2 do espaço que estava livre no disco. No segundo dia, o vírus ocupou 1/3 do espaço que ainda ficou livre. No terceiro dia, ocupou 1/4 do espaço que ainda ficou livre. No quarto dia, ocupou 1/5 do espaço que ainda ficou livre.

Que fracção do espaço disponível no disco foi consumida pelo ataque do vírus nesses dias?

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

O Miguel começou a escrever os números naturais consecutivos, por linhas, numa disposição triangular como mostra a figura.
Quando terminou a 20ª linha, parou. Qual seria o número que ele escreveria a seguir se não tivesse parado?

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

Uma fábrica de jeans confeciona quatro modelos para homem, cada um deles em cinco tamanhos diferentes, nas cores azul e preto, pré-lavadas ou não.

Quantos jeans diferentes, para homem, são confecionados na fábrica?

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

Quatro amigos foram ao cinema e decidiram comprar pipocas. No decorrer do filme, um deles assustou-se com uma cena de terror e derramou o seu balde de pipocas. No intervalo, o segurança viu a sala suja e quis saber quem tinha sido o culpado.
- Eu não fui, disse o Bernardo.
- Foi o Paulo, disse o Carlos.
- Foi o Carlos, disse o Manuel.
- O Manuel não está a dizer a verdade, disse o Paulo.

Sabe-se ainda que só um deles mentiu. Quem derramou as pipocas?

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

A Sílvia tem uma mesa na sala de jantar com um tampo quadrado e duas abas que se podem levantar para aumentar o tampo. No fim-de-semana vai ter visitas para jantar e terá de abrir a mesa para caberem todos. A mesa aberta com as abas fica com um comprimento igual ao dobro da largura. A toalha que ela vai colocar cai 40 cm de cada lado quando a mesa está fechada e cai 10 cm de cada topo com aba quando a mesa está aberta. Quais são a dimensões da toalha que ela vai usar?

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

A Diana esteve a organizar melhor os livros que tem nas prateleiras do seu escritório. Decidiu que cada uma das cinco prateleiras da estante deveria ficar com o mesmo número de livros e ela contou um total de 85 livros. Para conseguir que todas as prateleiras ficassem com o mesmo número de livros, teve de mudar vários livros de prateleira em prateleira:
- passou 11 livros da primeira para a segunda;
- passou 6 livros da segunda para a terceira;
- passou 8 livros da terceira para a quarta;
- passou 5 livros da quarta para a quinta;
- passou 4 livros da quinta para a primeira.
No fim, ficou tudo certo e bem arrumado!
Quantos livros estavam em cada uma das prateleiras antes da arrumação?

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

A Ana queria fazer chá para o lanche e tinha a seguinte receita: 12 colheres de chá e 20 copos de água.
Mas precisava de fazer 30 copos de chá.
A prima Sofia chegou e disse que sabia como fazer:

• - É fácil. Para fazer os 30 copos basta usar 18 colheres de chá!

A mãe entrou na cozinha e disse:

• - Oh Ana, se para 20 copos usas 12 colheres de chá, para 30 copos usa 24 colheres de chá!

A irmã da Ana discordou, dizendo:

• - Mantemos a mesma diferença. Se entre os 20 copos e as 12 colheres de chá temos uma diferença de 8, também devemos manter a mesma diferença quando fazemos 30 copos de chá! Assim para 30 copos devemos colocar 22 colheres de chá!

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

Cada uma das quatro flores (amarela, laranja, rosa e azul) representa um número que aparece em todas as expressões.

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

Os 160 alunos do Colégio da Quinta dos Malmequeres estão a preparar uma viagem de estudo a Guimarães, capital europeia da cultura em 2012.
Decidiram convidar 12 professores para os acompanharem na viagem.
Por uma questão de organização, resolveram constituir grupos, todos eles com o mesmo número de alunos e de professores.

Qual é o maior número de grupos que se poderão formar e quantos alunos e professores terá cada grupo?

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.