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Finalistas apurados
01-06-2012
Encontram-se disponíveis as tabelas de apurados do Sub 14, por ano, ordenadas pelo número de camisola. Estão apurados 142 participantes para a Final do Sub 14.
Resolução: problema 9 e 10
01-06-2012

Estão publicados os resultados dos problemas 9 e 10.
Listas

Finalistas ordenados por

números de camisola.

 

 

 

 

Apoios e patrocinadores:

 

 

 

 

 

 

Final (9 de junho)

 

Premiados

 

 

 

 

Álbum da Final

 

 

 

 

 

Programa

 

 

14.00 – 14.30

 

Receção dos Participantes

(Entrada do Complexo Pedagógico)

 

 

14.30 – 16.00

 

Prova Final – Para alunos
(Complexo Pedagógico)

 

Colóquio – Para encarregados de educação, professores e acompanhantes:
Jogos matemáticos com um baralho de cartas

(Grande Auditório)


 

16.00 – 17.00

 

Lanche
BAR da FCT, Edf 2

 

 

17.00

 

Sessão para pais, participantes e acompanhantes e entrega de prémios

(Grande Auditório)

 

 

 

 

Palestra


Jogos matemáticos com um baralho de cartas
Prof. Doutor Jorge Nuno Silva, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

O baralho de cartas comum, vocacionado para a prática de uma infinidade de jogos, permite ilustrar diversos conceitos matemáticos. A sua excelência lúdica baseia-se numa estrutura combinatória muito rica, que o torna num veículo natural para a exposição matemática.

 

 


 

 

 

 

Problema 10

Data de Publicação:
14 de maio de 2012

 

Data limite de resolução:

27 de maio de 2012

O número do Bruno

Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 o Bruno formou um número de seis algarismos distintos, ABCDEF. Sabe-se que o número de três algarismos ABC é múltiplo de 4, o número de três algarismos BCD é múltiplo de 5; o número de três algarismos CDE é múltiplo de 3 e o número de três algarismos DEF é múltiplo de 11.


Que número formou o Bruno?

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 9

Data de Publicação:
30 de abril de 2012

 

Data limite de resolução:

13 de maio de 2012

O preço certo das garrafas

 

 

A Alexandra comprou várias garrafas de água mineral. Se cada garrafa custasse menos 20 cêntimos do que custou, ela poderia ter comprado mais 5 garrafas, com o mesmo dinheiro. Mas se cada garrafa custasse mais 20 cêntimos do que custou, ela teria de comprar menos 3 garrafas com o mesmo dinheiro.

 

Quanto custou cada garrafa de água e quantas garrafas comprou a Alexandra? 

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 8

Data de Publicação:
30 de abril de 2012

 

Data limite de resolução:

13 de maio de 2012

Enquanto dura a bateria

 

 

 

 

A Bárbara pediu à mãe a câmara de vídeo para filmar o ensaio geral da peça de teatro que está a preparar com os seus colegas no clube de teatro. Ela sabe que a bateria da câmara dura 2 horas se estiver em modo de gravação e 3 horas se estiver em modo de reprodução. A Bárbara quer gravar o ensaio e logo a seguir visionar o vídeo gravado com os colegas e não pode voltar a carregar a bateria. 
Qual é o tempo máximo, em minutos, que ela poderá gravar do ensaio para conseguir visionar tudo o que gravou, logo depois?

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 7

Data de Publicação:
2 de abril de 2012

 

Data limite de resolução:

15 de abril de 2012

Almoço de colegas

 

 

 

 

Doze colegas combinaram ir almoçar juntos num restaurante que serve refeições rápidas próximo do emprego.
Oito dos colegas pediram sopa. Seis dos colegas pediram o mini-prato de carne. Quatro dos colegas pediram salada.
Qualquer deles pediu alguma coisa mas nenhum deles pediu exatamente duas coisas.


Quantos dos colegas pediram as três coisas?

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 6

Data de Publicação:
19 de março de 2012

 

Data limite de resolução:

1 de abril de 2012

Livros ilustrados e ilustradores

 

A Sara, o Rui, a Lia e o Pedro vão ilustrar quatro livros infantis.
Um dos livros tem 110 página, outro 170, outro 233 e o último 312. No final, verificaram que tinham feito 168 desenhos, ao todo.
O Pedro fez cinco vezes mais desenhos do que a Lia; o Rui fez metade do número de desenhos da Sara e foi um dos que usou três cores. A Sara fez exatamente um desenho por cada três páginas do livro que ilustrou, enquanto a Lia usou quatro cores no livro de 110 páginas. O que fez mais desenhos só usou duas cores. O livro que o Pedro ilustrou tem menos páginas do que o do Rui.

 

Quantas páginas e ilustrações tem cada livro, quem foi o ilustrador e quantas cores usou?

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 5

Data de Publicação:
05 de março de 2012

 

Data limite de resolução:

18 de março de 2012

Unidos e cortados

 

 

 

 

Considera uma sequência de quadrados de lados 1, 2, 3, 4,… centímetros, dispostos de modo a ficarem unidos uns aos outros, como ilustra a figura. Depois de juntos, cortam-se todos os quadrados segundo uma linha que parte do vértice inferior esquerdo do quadrado menor até ao vértice superior direito do quadrado maior. Qual é a área que fica acima da linha de corte se a sequência tiver 8 quadrados?

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 4

Data de Publicação:
20 de fevereiro de 2012

 

Data limite de resolução:

4 de março de 2012

Rebuçados para as amigas…

 

 

 

 

No dia de S. Valentim, o Daniel levou para a escola um saco com 100 rebuçados. Resolveu distribuí-los pelas suas amigas preferidas, de modo que cada amiga recebeu pelo menos um rebuçado e nenhuma das amigas recebeu o mesmo número de rebuçados que outra.


Qual o maior número de amigas que poderá ter recebido rebuçados?

 

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 3

Data de Publicação:
6 de fevereiro de 2012

 

Data limite de resolução:

19 de Fevereiro de 2012

Até encher o tanque

O Sr. Bonifácio tem um tanque na sua horta que precisa de encher regularmente, podendo usar duas torneiras com caudais diferentes. Uma das torneiras enche um tanque em 6 horas e outra torneira enche o mesmo tanque em 3 horas. Logo pela manhã, o Sr. Bonifácio viu o tanque vazio e abriu a primeira torneira (que deita menos). Quando o tanque estava a meio da sua capacidade decidiu abrir também a segunda torneira (que deita mais) para ser mais rápido. Quanto tempo demorou o tanque a encher, desde que ele abriu a primeira torneira?

 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 2

Data de Publicação:
23 de janeiro de 2012

 

Data limite de resolução:

5 de fevereiro de 2012

A tinta que sobrou

A Miriam gosta de dedicar o tempo livre a fazer decorações em sua casa. Recentemente, pôs mãos à obra e decidiu pintar o seu escritório.
Na hora de arrumar tudo, já muito satisfeita com o trabalho concluído, verificou que tinham sobrado duas latas, cada uma cheia até um quarto da altura. Resolveu juntar o conteúdo das duas latas numa lata mais pequena, com metade do diâmetro das outras duas e com a mesma altura. E achou que nessa lata mais pequena caberia exatamente o conteúdo das outras duas.

Será que tem razão? 


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema 1

Data de Publicação:
9 de janeiro de 2012

 

Data limite de resolução:

22 de janeiro de 2012

E lá se encontraram…

 

O Alexandre e o Bernardo vivem a uma distância de 22 km um do outro e querem encontrar-se mas só têm uma forma de fazer o caminho… a pé!

Nas férias decidem que irão ao encontro um do outro logo de manhã. O Alexandre parte da sua casa às 8 horas da manhã e vai caminhando a uma velocidade de 4 km por hora. O Bernardo sai de casa uma hora mais tarde e caminha a uma velocidade de 5 km por hora.


Nenhum dos dois amigos levou relógio mas é possível saber a que horas se encontraram. Que horas eram?


Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

 

 

 

Problema

Experimental 1

Data de Publicação:
01/07/2012

 

Data limite de resolução:

31/07/2012

Médias no teste de Matemática

 

A turma do João e da Joana tem 25 alunos. No último teste de Matemática verificou-se o seguinte:
- A média das notas dos alunos da turma foi 10,2 valores.
- A média das notas das raparigas foi 12,0 valores.
- A média das notas dos rapazes foi 9,5 valores.


Quantas raparigas e quantos rapazes tem a turma do João e da Joana?

 

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

Problema

Experimental 2

Data de Publicação:
01/07/2012

 

Data limite de resolução:

31/07/2012

Motivo decorativo

Na figura está representado um motivo que irá ser usado para construir um vitral.
O triângulo é equilátero e tem de altura 12 cm. Os círculos são tangentes ao triângulo e também tangentes dois a dois.


Qual é o comprimento do raio de cada círculo pequeno?


 

 

 

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.

 

Problema

Experimental 3

Data de Publicação:
01/07/2012

 

Data limite de resolução:

31/07/2012

Uma troca de bolas

 

O Afonso e o Bernardo vivem em extremos opostos da mesma rua. O Afonso tinha uma bola que o Bernardo lhe emprestou e o Bernardo tinha uma bola que o Afonso lhe emprestou.
Ambos saíram, ao mesmo tempo, das respetivas casas, para trocarem de bolas. A velocidade do Bernardo foi o dobro da velocidade do Afonso até se encontrarem na rua.
Logo que trocaram as bolas, voltaram para as suas casas mas desta vez a velocidade do Afonso foi o dobro da velocidade do Bernardo.


Quando o Afonso chegou a casa, ainda o Bernardo se encontrava a 120 metros da sua.
Qual é o comprimento da rua?

 

 

 

Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução.